ฟังก์ชันขั้นบันได

คือฟังก์ชันบนจำนวนจริงซึ่งเกิดจากการรวมกันระหว่างฟังก์ชันคงตัวจากโดเมนที่แบ่งออกเป็นช่วงหลายช่วง กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นส่วนของเส้นตรงหรือรังสีในแนวราบเป็นท่อน ๆ ตามช่วง ในระดับความสูงต่างกัน

ฟังก์ชัน f : R → R จะเรียกว่าฟังก์ชันขั้นบันได ถ้าฟังก์ชัน f สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบนี้ได้

${\displaystyle f(x)=\sum \limits _{i=0}^{n}\alpha _{i}\chi _{A_{i}}(x)}$ สำหรับทุกจำนวนจริง x

เมื่อ n ≥ 0, α_i เป็นจำนวนจริง (ค่าคงตัว), A_i คือช่วงต่าง ๆ และ χ_A คือฟังก์ชันบ่งชี้ (indicator function) ของช่วง A นั่นคือ อ่านต่อ

โดเมนและเรนจ์

   พิจารณาเซตของสมาชิกตัวหน้า  และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของความสัมพันธ์เช่น

                      r  =  {(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}

           เซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของ  r  คือ  {1,2,3,4,5}  เรียกเซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของความสัมพันธ์  r  ว่า  โดเมน  ของ  r  เขียนแทนด้วย และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของ  r  คือ  {2,4,6,8,10}  เรียกเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของความสัมพันธ์  r  ว่า เรนจ์ ของ  r  เขียนแทนด้วย   อ่านต่อ

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์ถูกกำหนดโดยกฎซึ่งแบ่งออกเป็นสองกรณี

ค่าฟังก์ชันสมบูรณ์ | | จะกำหนดโดย

ค่า absolute ของ x ให้ระยะห่างระหว่าง x และ 0 เป็นบวกหรือศูนย์เสมอ อ่านต่อ

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันนั้นมีอยู่หลายรูปแบบ แต่ละแบบก็มีการตั้งชื่อไม่เหมือนกัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลก็เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของฟังก์ชันซึ่งเราจะไปดูว่าฟังก์ชันเอกซ์โพนเนนเชียลนั้นมีรูปแบบอย่างไร ก็ต้องไปดูนิยามของมันครับ ว่านิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลนั้นเป็นอย่างไร   อ่านต่อ
                                 

                                         

ฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสอง มี3หัวข้อย่อยๆ ดังนี้

-กราฟของฟังก์ชันกำลังสองมีชื่อเรียกว่า  พาราโบลา  ซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ  a , b  และ  c   และเมื่อ  a  เป็นบวกหรือลบ  จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ  และกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ    y  =  ax^2   เมื่อ  a ไม่เท่ากับ 0       เมื่อ  a  > 0   และชนิดคว่ำ   เมื่อ   a < 0 อ่านต่อ

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ฟังก์ชันเชิงเส้น หมายถึง ฟังก์ชันหนึ่งในรูปร่าง เช่น

${\displaystyle f(x)=mx+b}$

สาม สามการเส้นตรง — สีแดง และ สีฟ้า ขนานกัน และเท่ากับ (m) ในขณะที่ สีแดง และ สีเขียว ตัวเส้นเค้า y ในจุดเดียวกัน ที่ (b)

ตัวอย่างฟังก์ชันที่เส้นแสดงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น มี เช่น:

• ${\displaystyle f_{1}(x)=2x+1}$
• ${\displaystyle f_{2}(x)=x/2+1}$
• ${\displaystyle f_{3}(x)=x/2-1}$

เส้นแสดงของฟังก์ชันเหล่านี้ ถูกแสดงไว้ที่รูปแสดงทางขวา อ่านต่อ

ฟังก์ชัน

คือ ความสัมพันธ์ จากเซตหนึ่งที่เรียกว่าโดเมน ไปยังอีกเซตหนึ่งที่เรียกว่าโคโดเมน (บางครั้งคำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอื่นด้วย "โคโดเมน" จึงเป็นที่นิยมมากกว่า เพราะไม่กำกวม) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ อ่านต่อ